Overleg:Shallow water equations: verschil tussen versies

Uit EurosWiki
 
 
Regel 1: Regel 1:
−
Ik probeer de vergelijkingen er ook nog even netje bij te maken, maar dat is nog best lastig. [[Gebruiker:Willem|Willem]] 22 Dec 2008 17:10 (CET)
+
[[Afbeelding:Cel.png]]
 +
 
 +
*'''W''' = Water
 +
*'''H''' = Hoogte, Waterstand
 +
*'''B''' = Bodem of Diepte
 +
*'''u''' = snelheid in de Noord-Zuid richting
 +
*'''v''' = snelheid in de Oost-West richting
 +
*'''X,Y''' = midden van een rekencel
 +
*'''x,Y''' = onderkant van een rekencel
 +
*'''X,y''' = linkerkant van een rekencel
 +
 
 +
Hoofdletters is het midden van een cel, een kleine letter betekend dat er een halve cel wordt verschoven. Op deze manier zijn snelheden niet in het midden van een cel definieert. Dit heet een ''staggered grid''.
  
 
<math>  
 
<math>  
Regel 14: Regel 25:
  
 
<math>
 
<math>
−
impuls_{normaal}=\frac {W_{x-1,Y} \cdot u_{x-1,y}^2 \cdot DY_{x-1} -W_{x+1,Y} \cdot u_{x+1,y}^2 \cdot DY_{x+1}} {2}
+
impuls_{normaal}=\frac{1}{2} \codt ({W_{x-1,Y} \cdot u_{x-1,Y}^2 \cdot DY_{x-1} -W_{x+1,Y} \cdot u_{x+1,Y}^2 \cdot DY_{x+1}})
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
impuls_{tangentieel}=W_{x,y} \cdot v_{x,y} \cdot u_{x,y} \cdot DX -W_{x,y+1} \cdot v_{x,y+1} \cdot u_{x,y+1} \cdot DX
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
zwaartekracht=\frac{1}{2} \cdot g \cdot (H_{X-1,Y}-H_{X,Y}) \cdot DY_X \cdot W_{x,Y}
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
????kromming=-\frac{u[x][y]}{R}_{aarde}} \cdot DY_X \cdot DX \cdot v_{x,Y}*sin(\theta_x)}????
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
coriolis=-2 \cdot \Omega \cdot v_{x,Y} \cdot sin(\theta_x) \cdot W_{x,Y} \cdot DX \cdot DY_x                               
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
getijkracht={F_{getij,x}}_{(x,Y)} \cdot W_{x,Y} \cdot DX \cdot DY_x                               
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
frictie=-u_{x,Y} \cdot 0.01 \cdot DX \cdot DY_x                               
 +
</math>
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<math>
 +
\frac {\partial v_{x,Y}}{\partial t}\cdot DX \cdot DY_X \cdot W_{Xy} =impuls_{normaal}+impuls_{tangentieel}+zwaartekracht+kromming+coriolis+getijkracht+frictie
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
impuls_{normaal}=\frac{1}{2} \codt ({W_{X,y-1} \cdot v_{X,y-1}^2 \cdot DX -W_{X,y+1} \cdot v_{X,y+1}^2 \cdot DX)
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
impuls_{tangentieel}=W_{x,y} \cdot u_{x,y} \cdot v_{x,y} \cdot DY_x -W_{x+1,y} \cdot u_{x+1,y} \cdot v_{x+1,y} \cdot DY_{x+1}
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
zwaartekracht=\frac{1}{2} \cdot g \cdot (H_{X,Y}-H_{X,Y-1}) \cdot DX \cdot W_{X,Y}
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
????kromming=-\frac{u[x][y]}{R}_{aarde}} \cdot DY_X \cdot DX \cdot v_{x,Y}*sin(\theta_x)}????
 +
</math>
 +
 
 +
<math>
 +
coriolis=-2 \cdot \Omega \cdot u_{X,y} \cdot sin(\theta_X) \cdot W_{X,y} \cdot DY_X \cdot DX                             
 
</math>
 
</math>
  
 
<math>
 
<math>
−
impuls_{tangentieel}=W_{x,y} \cdot v_{x,y}^2 \cdot DX -W_{x+1,y} \cdot u_{x+1,y}^2 \cdot DX
+
getijkracht={F_{getij,y}}_{(X,y)} \cdot W_{X,y} \cdot DY_X \cdot DX  
 
</math>
 
</math>
 +
 +
<math>
 +
frictie=-v_{X,y} \cdot 0.01 \cdot DY_X \cdot DX
 +
</math>
 +
  
 
<math>
 
<math>
Regel 27: Regel 95:
  
 
dudt[x][y]=(uW[x-1][y]*u[x-1][y]*u[x-1][y]*dyo[x-1]-uW[x+1][y]*u[x+1][y]*u[x+1][y]*dyo[x+1])/2.0+  //impuls transport
 
dudt[x][y]=(uW[x-1][y]*u[x-1][y]*u[x-1][y]*dyo[x-1]-uW[x+1][y]*u[x+1][y]*u[x+1][y]*dyo[x+1])/2.0+  //impuls transport
 +
 
                   .5*g*(H[x-1][y]-H[x][y])*dyo[x]*uW[x][y]+                                                //potentiele energie
 
                   .5*g*(H[x-1][y]-H[x][y])*dyo[x]*uW[x][y]+                                                //potentiele energie
 +
 
                   ( LOW[x][y]*(v[x][y]+v[x-1][y])*(u[x][y]+u[x][y-1])-                                     
 
                   ( LOW[x][y]*(v[x][y]+v[x-1][y])*(u[x][y]+u[x][y-1])-                                     
 
                       ROW[x][y]*(v[x][y+1]+v[x-1][y+1])*(u[x][y+1]+u[x][y]) )/4.0*DX+                      //tangentieel impuls transport
 
                       ROW[x][y]*(v[x][y+1]+v[x-1][y+1])*(u[x][y+1]+u[x][y]) )/4.0*DX+                      //tangentieel impuls transport
 +
 +
 
                       -u[x][y]/R*dyo[x]*DX*vopu[x][y]*sino[x]+                                            //curvature
 
                       -u[x][y]/R*dyo[x]*DX*vopu[x][y]*sino[x]+                                            //curvature
 +
 
                       -2*omega*vopu[x][y]*sino[x]*uW[x][y]*DX*dyo[x]+                                      //coriolis kracht
 
                       -2*omega*vopu[x][y]*sino[x]*uW[x][y]*DX*dyo[x]+                                      //coriolis kracht
 +
 
                       uGM[x][y]*uW[x][y]*DX*dyo[x]+                                                        //maan getij kracht
 
                       uGM[x][y]*uW[x][y]*DX*dyo[x]+                                                        //maan getij kracht
 
                       -u[x][y]*0.01*DX*dyo[x];                                            //frictie
 
                       -u[x][y]*0.01*DX*dyo[x];                                            //frictie

Huidige versie van 24 dec 2008 om 12:44

Cel.png

  • W = Water
  • H = Hoogte, Waterstand
  • B = Bodem of Diepte
  • u = snelheid in de Noord-Zuid richting
  • v = snelheid in de Oost-West richting
  • X,Y = midden van een rekencel
  • x,Y = onderkant van een rekencel
  • X,y = linkerkant van een rekencel

Hoofdletters is het midden van een cel, een kleine letter betekend dat er een halve cel wordt verschoven. Op deze manier zijn snelheden niet in het midden van een cel definieert. Dit heet een staggered grid.

<math> \begin{align} \frac {\partial W_{X,Y}}{\partial t}\cdot DX \cdot DY_X=& u_{x,Y} \cdot W_{x,Y}*DY_{x}-u_{x+1,Y} \cdot W_{x+1,Y} \cdot DY_{x+1}+ \\ 

                                    & v_{X,y}*W_{X,y}*DX-v_{X,y+1}*W_{X,y+1}*DX

\end{align} </math>


<math> \frac {\partial u_{x,Y}}{\partial t}\cdot DX \cdot DY_x \cdot W_{xY} =impuls_{normaal}+impuls_{tangentieel}+zwaartekracht+kromming+coriolis+getijkracht+frictie </math>

<math> impuls_{normaal}=\frac{1}{2} \codt ({W_{x-1,Y} \cdot u_{x-1,Y}^2 \cdot DY_{x-1} -W_{x+1,Y} \cdot u_{x+1,Y}^2 \cdot DY_{x+1}}) </math>

<math> impuls_{tangentieel}=W_{x,y} \cdot v_{x,y} \cdot u_{x,y} \cdot DX -W_{x,y+1} \cdot v_{x,y+1} \cdot u_{x,y+1} \cdot DX </math>

<math> zwaartekracht=\frac{1}{2} \cdot g \cdot (H_{X-1,Y}-H_{X,Y}) \cdot DY_X \cdot W_{x,Y} </math>

<math> ????kromming=-\frac{u[x][y]}{R}_{aarde}} \cdot DY_X \cdot DX \cdot v_{x,Y}*sin(\theta_x)}???? </math>

<math> coriolis=-2 \cdot \Omega \cdot v_{x,Y} \cdot sin(\theta_x) \cdot W_{x,Y} \cdot DX \cdot DY_x </math>

<math> getijkracht={F_{getij,x}}_{(x,Y)} \cdot W_{x,Y} \cdot DX \cdot DY_x </math>

<math> frictie=-u_{x,Y} \cdot 0.01 \cdot DX \cdot DY_x </math>



<math> \frac {\partial v_{x,Y}}{\partial t}\cdot DX \cdot DY_X \cdot W_{Xy} =impuls_{normaal}+impuls_{tangentieel}+zwaartekracht+kromming+coriolis+getijkracht+frictie </math>

<math> impuls_{normaal}=\frac{1}{2} \codt ({W_{X,y-1} \cdot v_{X,y-1}^2 \cdot DX -W_{X,y+1} \cdot v_{X,y+1}^2 \cdot DX) </math>

<math> impuls_{tangentieel}=W_{x,y} \cdot u_{x,y} \cdot v_{x,y} \cdot DY_x -W_{x+1,y} \cdot u_{x+1,y} \cdot v_{x+1,y} \cdot DY_{x+1} </math>

<math> zwaartekracht=\frac{1}{2} \cdot g \cdot (H_{X,Y}-H_{X,Y-1}) \cdot DX \cdot W_{X,Y} </math>

<math> ????kromming=-\frac{u[x][y]}{R}_{aarde}} \cdot DY_X \cdot DX \cdot v_{x,Y}*sin(\theta_x)}???? </math>

<math> coriolis=-2 \cdot \Omega \cdot u_{X,y} \cdot sin(\theta_X) \cdot W_{X,y} \cdot DY_X \cdot DX </math>

<math> getijkracht={F_{getij,y}}_{(X,y)} \cdot W_{X,y} \cdot DY_X \cdot DX </math>

<math> frictie=-v_{X,y} \cdot 0.01 \cdot DY_X \cdot DX </math>


<math> dwdt[x][y]=u[x][y]*uW[x][y]*dyo[x]-u[x+1][y]*uW[x+1][y]*dyo[x+1]+ (v[x][y]*vW[x][y]-v[x][y+1]*vW[x][y+1])*DX; W[x][y]+=dwdt[x][y]*DT/DX/dym[x];

dudt[x][y]=(uW[x-1][y]*u[x-1][y]*u[x-1][y]*dyo[x-1]-uW[x+1][y]*u[x+1][y]*u[x+1][y]*dyo[x+1])/2.0+ //impuls transport 

                  .5*g*(H[x-1][y]-H[x][y])*dyo[x]*uW[x][y]+                                                //potentiele energie

                  ( LOW[x][y]*(v[x][y]+v[x-1][y])*(u[x][y]+u[x][y-1])-                                     
                      ROW[x][y]*(v[x][y+1]+v[x-1][y+1])*(u[x][y+1]+u[x][y]) )/4.0*DX+                      //tangentieel impuls transport



                      -u[x][y]/R*dyo[x]*DX*vopu[x][y]*sino[x]+                                             //curvature

                      -2*omega*vopu[x][y]*sino[x]*uW[x][y]*DX*dyo[x]+                                      //coriolis kracht

                      uGM[x][y]*uW[x][y]*DX*dyo[x]+                                                        //maan getij kracht
                      -u[x][y]*0.01*DX*dyo[x];                                            //frictie

       dvdt[x][y]=(vW[x][y-1]*v[x][y-1]*v[x][y-1]-vW[x][y+1]*v[x][y+1]*v[x][y+1])/2.0*DX+
                  .5*g*(H[x][y-1]-H[x][y])*vW[x][y]*DX+
                  ( LOW[x][y]*(u[x][y]+u[x][y-1])*(v[x][y]+v[x-1][y])*dyo[x]-
                      LBW[x][y]*(u[x+1][y]+u[x+1][y-1])*(v[x+1][y]+v[x][y])*dyo[x+1] )/4.0+   
                      uopv[x][y]/R*dym[x]*DX*uopv[x][y]*sinm[x]+
                      2*omega*uopv[x][y]*sinm[x]*vW[x][y]*DX*dym[x]+
                      vGM[x][y]*vW[x][y]*DX*dym[x]+
                      -v[x][y]*0.01*DX*dym[x];

       dudt[x][y]/=uW[x][y]*DX*dyo[x];
       dvdt[x][y]/=vW[x][y]*DX*dym[x];

</math>

Overgenomen van "https://www.euroszeilen.utwente.nl/euroswiki/index.php?title=Overleg:Shallow_water_equations&oldid=8794"