https://www.euroszeilen.utwente.nl/euroswiki/index.php?title=Mercatorprojectie&feed=atom&action=historyMercatorprojectie - Bewerkingsoverzicht2024-03-29T09:49:03ZBewerkingsoverzicht voor deze pagina op de wikiMediaWiki 1.35.2https://www.euroszeilen.utwente.nl/euroswiki/index.php?title=Mercatorprojectie&diff=5721&oldid=prevKvanloobergen op 25 jan 2014 om 16:232014-01-25T16:23:17Z<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="nl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Oudere versie</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versie van 25 jan 2014 16:23</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Regel 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Regel 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Afbeelding:Kaart_Mercator.png|300px|thumb|right|<del class="diffchange diffchange-inline">Mercator projectie</del>]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Afbeelding:Kaart_Mercator.png|300px|thumb|right|<ins class="diffchange diffchange-inline">Mercatorprojectie</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Afbeelding:Kaart_Oblique.png|300px|thumb|right|Gedraaide <del class="diffchange diffchange-inline">Mercator projectie</del>]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Afbeelding:Kaart_Oblique.png|300px|thumb|right|Gedraaide <ins class="diffchange diffchange-inline">mercatorprojectie</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>De '''mercatorprojectie''' is een manier om de aarde op een plat vlak af te beelden. De mercatorprojectie wordt veel gebruikt voor waterkaarten. Deze projectie is speciaal ontwikkeld voor navigatie op zee. Het voordeel is dat deze projectie hoekgetrouw is. Dat wil zeggen dat een hoek die in de kaart is opgemeten tussen twee lijnen<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>gelijk is aan de hoek die die twee lijnen in werkelijkheid maken. Belangrijke gevolgen zijn dat een lijn met een constante kompaskoers (een [[loxodroom]]) een rechte lijn is<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>en dat de schaal in noord-<del class="diffchange diffchange-inline">zuid richting </del>gelijk is aan de schaal in oost-<del class="diffchange diffchange-inline">west richting</del>. Een nadeel is dat de schaal van de kaart verloopt met de ''[[breedtegraad]]''. Daarom staat in een serieuze kaart in mercatorprojectie <del class="diffchange diffchange-inline">ook </del>altijd <del class="diffchange diffchange-inline">vermeldt </del>op welke breedte de opgegeven schaal geldt. Een rechte lijn op een kaart in mercatorprojectie is ''niet'' de kortste afstand tussen twee punten. De kortste afstand wordt gegeven door een [[grootcirkel]]route en <del class="diffchange diffchange-inline">die </del>is op de kaart een boog.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>De '''mercatorprojectie''' is een manier om de aarde op een plat vlak af te beelden. De mercatorprojectie wordt veel gebruikt voor waterkaarten. Deze projectie is speciaal ontwikkeld voor navigatie op zee. Het voordeel is dat deze projectie hoekgetrouw is. Dat wil zeggen dat een hoek die in de kaart is opgemeten tussen twee lijnen gelijk is aan de hoek die die twee lijnen in werkelijkheid maken. Belangrijke gevolgen zijn dat een lijn met een constante kompaskoers (een [[loxodroom]]) een rechte lijn is en dat de schaal in noord-<ins class="diffchange diffchange-inline">zuidrichting </ins>gelijk is aan de schaal in oost-<ins class="diffchange diffchange-inline">westrichting</ins>. Een nadeel is dat de schaal van de kaart verloopt met de ''[[breedtegraad]]''. Daarom staat in een serieuze kaart in mercatorprojectie altijd <ins class="diffchange diffchange-inline">vermeld </ins>op welke breedte de opgegeven schaal geldt. Een rechte lijn op een kaart in mercatorprojectie is ''niet'' de kortste afstand tussen twee punten. De kortste afstand wordt gegeven door een [[grootcirkel]]route en <ins class="diffchange diffchange-inline">dat </ins>is op de kaart een boog.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Het construeren van de projectie ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Het construeren van de projectie ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>De mercatorprojectie is af te leiden uit de eis van hoekgetrouwheid. Die vereist dat de schaal in noord-<del class="diffchange diffchange-inline">zuid richting </del>gelijk is aan de schaal in oost-<del class="diffchange diffchange-inline">west richting</del>. Stel dat de schaal op de evenaar gelijk is aan <del class="diffchange diffchange-inline"><math></del>a<del class="diffchange diffchange-inline"></math> </del>meter in werkelijkheid per meter op de kaart, <math>x</math> is de horizontale positie op de kaart en <del class="diffchange diffchange-inline"><math></del>y<del class="diffchange diffchange-inline"></math> </del>is de verticale positie op de kaart, <math>\phi</math> is de breedte en <del class="diffchange diffchange-inline"><math>\theta</math> </del>is de lengte. De afgeleide <math> \frac{d\theta}{dx} </math> is overal gelijk aan <del class="diffchange diffchange-inline"><math></del>a<del class="diffchange diffchange-inline"></math></del>, maar een <del class="diffchange diffchange-inline">radiaal lengte </del>is in werkelijkheid een afstand gelijk aan <math>R \,cos(\phi)</math> waarbij R de straal van de aarde is. De schaal is dus gelijk aan <math>a \,cos(\phi)</math>. Hieruit volgt:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>De mercatorprojectie is af te leiden uit de eis van hoekgetrouwheid. Die vereist dat de schaal in noord-<ins class="diffchange diffchange-inline">zuidrichting </ins>gelijk is aan de schaal in oost-<ins class="diffchange diffchange-inline">westrichting</ins>. Stel dat de schaal op de evenaar gelijk is aan <ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>a<ins class="diffchange diffchange-inline">'' </ins>meter in werkelijkheid per meter op de kaart, <math>x</math> is de horizontale positie op de kaart en <ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>y<ins class="diffchange diffchange-inline">'' </ins>is de verticale positie op de kaart, <math>\phi</math> is de breedte en <ins class="diffchange diffchange-inline">''θ'' </ins>is de lengte. De afgeleide <math> \frac{d\theta}{dx} </math> is overal gelijk aan <ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>a<ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>, maar een <ins class="diffchange diffchange-inline">radiaallengte </ins>is in werkelijkheid een afstand gelijk aan <math>R \,cos(\phi)</math><ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>waarbij R de straal van de aarde is. De schaal is dus gelijk aan <math>a \,cos(\phi)</math>. Hieruit volgt:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac{d y}{d \phi}=\frac{1}{a \,cos(\phi)}</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac{d y}{d \phi}=\frac{1}{a \,cos(\phi)}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integreren geeft:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integreren geeft: <math> y(\phi)=\frac{1}{a} \ln\left(\frac{1}{\cos(\phi)}+\tan(\phi)\right) </math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math> y(\phi)=\frac{1}{a} \ln\left(\frac{1}{\cos(\phi)}+\tan(\phi)\right) </math></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mercator heeft hoogstwaarschijnlijk deze uitdrukking niet ter beschikking gehad, maar de kaart geconstrueerd. Een manier om deze projectie te construeren is door de afstand tussen twee ingetekende parallellen steeds gelijk te maken aan de afstand tussen de meridianen gedeeld door de cosinus van de breedte, zoals Mercator in de legenda van zijn beroemde kaart heeft vermeld. Door nu een groot aantal parallellen te tekenen en heel zorgvuldig te werken<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>ontstaat de mercatorprojectie. Een mercatorprojectie van een klein gebied construeren is veel makkelijker. De afstand tussen de meridianen is gelijk aan de afstand tussen de paralellen maal de cosinus van de breedte. Dit is handig om te weten <del class="diffchange diffchange-inline">voor </del>als je een [[plotting sheet]] nodig hebt om je [[astrofix]] in te construeren. Zie verder (en ook voor vrijwel al het andere dat met navigatie te maken heeft) de [[Bowditch]].</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mercator heeft hoogstwaarschijnlijk deze uitdrukking niet ter beschikking gehad, maar de kaart geconstrueerd. Een manier om deze projectie te construeren is door de afstand tussen twee ingetekende parallellen steeds gelijk te maken aan de afstand tussen de meridianen gedeeld door de cosinus van de breedte, zoals Mercator in de legenda van zijn beroemde kaart heeft vermeld. Door nu een groot aantal parallellen te tekenen en heel zorgvuldig te werken ontstaat de mercatorprojectie. Een mercatorprojectie van een klein gebied construeren is veel makkelijker. De afstand tussen de meridianen is gelijk aan de afstand tussen de paralellen maal de cosinus van de breedte. Dit is handig om te weten als je een [[plotting sheet]] nodig hebt om je [[astrofix]] in te construeren. Zie verder (en ook voor vrijwel al het andere dat met navigatie te maken heeft) de [[Bowditch]].</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>NB: De hier beschreven projectie wordt ook wel de <del class="diffchange diffchange-inline">bol mercatorprojectie </del>genoemd<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>omdat de aarde als bol wordt beschouwd. In werkelijkheid is de aarde een ellips, maar dat levert ingewikkeldere berekeningen op en als de kaart een niet al te groot gebied bestrijkt<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>is het verschil verwaarloosbaar klein. De meeste online kaarten<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>zoals OpenStreetMap en Google Maps<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>gebuiken de <del class="diffchange diffchange-inline">bol mercatorprojectie</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>NB: De hier beschreven projectie wordt ook wel de <ins class="diffchange diffchange-inline">bolmercatorprojectie </ins>genoemd omdat de aarde als bol wordt beschouwd. In werkelijkheid is de aarde een ellips, maar dat levert ingewikkeldere berekeningen op en als de kaart een niet al te groot gebied bestrijkt is het verschil verwaarloosbaar klein. De meeste online kaarten zoals OpenStreetMap en Google Maps gebuiken de <ins class="diffchange diffchange-inline">bolmercatorprojectie</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Gedraaide of verschoven mercatorprojectie ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Gedraaide of verschoven mercatorprojectie ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Voor </del>navigatie nutteloze projectie<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>omdat de ''polen'' van de kaart zijn verschoven, maar geeft wel leuke effecten. Net als op de ''gewone'' mercatorprojectie is vrijwel de gehele wereld afgebeeld. Ook valt nu pas goed op hoe erg de mercatorprojectie vertekent aan de onder- en bovenzijde van de kaart.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">De gedraaide of verschoven mercatorprojectie is een voor </ins>navigatie nutteloze projectie omdat de ''polen'' van de kaart zijn verschoven, maar <ins class="diffchange diffchange-inline">het </ins>geeft wel leuke effecten. Net als op de ''gewone'' mercatorprojectie is vrijwel de gehele wereld afgebeeld. Ook valt nu pas goed op hoe erg de mercatorprojectie vertekent aan de onder- en bovenzijde van de kaart.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Zie ook==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Zie ook==</div></td></tr>
</table>Kvanloobergenhttps://www.euroszeilen.utwente.nl/euroswiki/index.php?title=Mercatorprojectie&diff=5720&oldid=prevKvanloobergen op 24 jan 2014 om 19:062014-01-24T19:06:22Z<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="nl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Oudere versie</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versie van 24 jan 2014 19:06</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Regel 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Regel 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">#REDIRECT </del>[[<del class="diffchange diffchange-inline">mercator </del>projectie]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<ins class="diffchange diffchange-inline">Afbeelding:Kaart_Mercator.png|300px|thumb|right|Mercator </ins>projectie<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[Afbeelding:Kaart_Oblique.png|300px|thumb|right|Gedraaide Mercator projectie]]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">De '''mercatorprojectie''' is een manier om de aarde op een plat vlak af te beelden. De mercatorprojectie wordt veel gebruikt voor waterkaarten. Deze projectie is speciaal ontwikkeld voor navigatie op zee. Het voordeel is dat deze projectie hoekgetrouw is. Dat wil zeggen dat een hoek die in de kaart is opgemeten tussen twee lijnen, gelijk is aan de hoek die die twee lijnen in werkelijkheid maken. Belangrijke gevolgen zijn dat een lijn met een constante kompaskoers (een [[loxodroom]]) een rechte lijn is, en dat de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan de schaal in oost-west richting. Een nadeel is dat de schaal van de kaart verloopt met de ''[[breedtegraad]]''. Daarom staat in een serieuze kaart in mercatorprojectie ook altijd vermeldt op welke breedte de opgegeven schaal geldt. Een rechte lijn op een kaart in mercatorprojectie is ''niet'' de kortste afstand tussen twee punten. De kortste afstand wordt gegeven door een [[grootcirkel]]route en die is op de kaart een boog.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">== Het construeren van de projectie ==</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">De mercatorprojectie is af te leiden uit de eis van hoekgetrouwheid. Die vereist dat de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan de schaal in oost-west richting. Stel dat de schaal op de evenaar gelijk is aan <math>a</math> meter in werkelijkheid per meter op de kaart, <math>x</math> is de horizontale positie op de kaart en <math>y</math> is de verticale positie op de kaart, <math>\phi</math> is de breedte en <math>\theta</math> is de lengte. De afgeleide <math> \frac{d\theta}{dx} </math> is overal gelijk aan <math>a</math>, maar een radiaal lengte is in werkelijkheid een afstand gelijk aan <math>R \,cos(\phi)</math> waarbij R de straal van de aarde is. De schaal is dus gelijk aan <math>a \,cos(\phi)</math>. Hieruit volgt:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><math>\frac{d y}{d \phi}=\frac{1}{a \,cos(\phi)}</math></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Integreren geeft:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><math> y(\phi)=\frac{1}{a} \ln\left(\frac{1}{\cos(\phi)}+\tan(\phi)\right) </math></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Mercator heeft hoogstwaarschijnlijk deze uitdrukking niet ter beschikking gehad, maar de kaart geconstrueerd. Een manier om deze projectie te construeren is door de afstand tussen twee ingetekende parallellen steeds gelijk te maken aan de afstand tussen de meridianen gedeeld door de cosinus van de breedte, zoals Mercator in de legenda van zijn beroemde kaart heeft vermeld. Door nu een groot aantal parallellen te tekenen en heel zorgvuldig te werken, ontstaat de mercatorprojectie. Een mercatorprojectie van een klein gebied construeren is veel makkelijker. De afstand tussen de meridianen is gelijk aan de afstand tussen de paralellen maal de cosinus van de breedte. Dit is handig om te weten voor als je een [[plotting sheet]] nodig hebt om je [[astrofix]] in te construeren. Zie verder (en ook voor vrijwel al het andere dat met navigatie te maken heeft) de [[Bowditch]].</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">NB: De hier beschreven projectie wordt ook wel de bol mercatorprojectie genoemd, omdat de aarde als bol wordt beschouwd. In werkelijkheid is de aarde een ellips, maar dat levert ingewikkeldere berekeningen op en als de kaart een niet al te groot gebied bestrijkt, is het verschil verwaarloosbaar klein. De meeste online kaarten, zoals OpenStreetMap en Google Maps, gebuiken de bol mercatorprojectie.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">== Gedraaide of verschoven mercatorprojectie ==</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Voor navigatie nutteloze projectie, omdat de ''polen'' van de kaart zijn verschoven, maar geeft wel leuke effecten. Net als op de ''gewone'' mercatorprojectie is vrijwel de gehele wereld afgebeeld. Ook valt nu pas goed op hoe erg de mercatorprojectie vertekent aan de onder- en bovenzijde van de kaart.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">==Zie ook==</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">*[[Gnomonische projectie]]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[categorie:navigatie</ins>]]</div></td></tr>
</table>Kvanloobergenhttps://www.euroszeilen.utwente.nl/euroswiki/index.php?title=Mercatorprojectie&diff=5719&oldid=prevRjmjeurissen op 2 aug 2007 om 22:032007-08-02T22:03:12Z<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="nl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Oudere versie</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versie van 2 aug 2007 22:03</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1" >Regel 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Regel 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Waterkaarten gebruiken vrijwel allemaal een '''Mercatorprojectie'''. Deze projectie is speciaal ontwikkeld voor navigatie op zee. Het voordeel is dat deze projectie hoekgetrouw is. Dat wil zeggen dat een hoek die in de kaart is opgemeten tussen twee lijnen, gelijk is aan de hoek die die twee lijnen in werkelijkheid maken. Belangrijke gevolgen zijn dat een lijn met een constante kompaskoers (een </del>[[<del class="diffchange diffchange-inline">loxodroom]]) een rechte lijn is, en dat de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan de schaal in oost-west richting. Een nadeel is dat de schaal van de kaart verloopt met de '''breedte graad'''. Daarom staat in een serieuze kaart in mercatorprojectie ook altijd vermeldt op welke breedte de opgegeven schaal geldt. </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">#REDIRECT </ins>[[<ins class="diffchange diffchange-inline">mercator </ins>projectie]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">De mercatorprojectie is af te leiden uit de eis van hoekgetrouwheid. Die vereist dat de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan de schaal in oost-west richting. Stel dat de schaal op de evenaar gelijk is aan a meter in werkelijkheid per meter op de kaart, x is de horizontale positie op de kaart en y is de verticale positie op de kaart, <math> \phi</math> is de breedte en <math> \theta</math> is de lengte. De afgeleide <math> \frac{d\theta}{dx} </math> is overal gelijk aan a, maar een radiaal lengte is in werkelijkheid een afstand gelijk aan <math>R \,cos(\phi)</math> waarbij R de straal van de aarde is. De schaal is dus gelijk aan <math>a \,cos(\phi)</math>. Hieruit volgt:</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"><math>\frac{d y}{d \phi}=\frac{1}{a \,cos(\phi)}</math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Integreren geeft:</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"><math> y(\phi)=\frac{1}{a} \ln\left(\frac{1}{\cos(\phi)}+\tan(\phi)\right) </math></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Mercator heeft hoogstwaarschijnlijk deze uitdrukking niet ter beschikking gehad, maar de kaart geconstrueerd. Een manier om deze </del>projectie <del class="diffchange diffchange-inline">te construeren is door de afstand tussen twee ingetekende parallellen steeds gelijk te maken aan de afstand tussen de meridianen gedeeld door de cosinus van de breedte, zoals Mercator in de legenda van zijn beroemde kaart heeft vermeld. Door nu een groot aantal parallellen te tekenen en heel zorgvuldig te werken, ontstaat de mercatorprojectie. Een mercatorprojectie van een klein gebied construeren is veel makkelijker. De afstand tussen de meridianen is gelijk aan de afstand tussen de paralellen maal de cosinus van de breedte. Dit is handig om te weten voor als je een [[plotting sheet]] nodig hebt om je [[astrofix]] in te construeren. Zie verder (en ook voor vrijwel al het andere dat met navigatie te maken heeft) de [[Bowditch]].</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[categorie:varen</del>]]</div></td><td colspan="2"> </td></tr>
</table>Rjmjeurissenhttps://www.euroszeilen.utwente.nl/euroswiki/index.php?title=Mercatorprojectie&diff=5718&oldid=prevRjmjeurissen op 19 jun 2007 om 22:052007-06-19T22:05:45Z<p></p>
<p><b>Nieuwe pagina</b></p><div>Waterkaarten gebruiken vrijwel allemaal een '''Mercatorprojectie'''. Deze projectie is speciaal ontwikkeld voor navigatie op zee. Het voordeel is dat deze projectie hoekgetrouw is. Dat wil zeggen dat een hoek die in de kaart is opgemeten tussen twee lijnen, gelijk is aan de hoek die die twee lijnen in werkelijkheid maken. Belangrijke gevolgen zijn dat een lijn met een constante kompaskoers (een [[loxodroom]]) een rechte lijn is, en dat de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan de schaal in oost-west richting. Een nadeel is dat de schaal van de kaart verloopt met de '''breedte graad'''. Daarom staat in een serieuze kaart in mercatorprojectie ook altijd vermeldt op welke breedte de opgegeven schaal geldt. <br />
<br />
De mercatorprojectie is af te leiden uit de eis van hoekgetrouwheid. Die vereist dat de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan de schaal in oost-west richting. Stel dat de schaal op de evenaar gelijk is aan a meter in werkelijkheid per meter op de kaart, x is de horizontale positie op de kaart en y is de verticale positie op de kaart, <math> \phi</math> is de breedte en <math> \theta</math> is de lengte. De afgeleide <math> \frac{d\theta}{dx} </math> is overal gelijk aan a, maar een radiaal lengte is in werkelijkheid een afstand gelijk aan <math>R \,cos(\phi)</math> waarbij R de straal van de aarde is. De schaal is dus gelijk aan <math>a \,cos(\phi)</math>. Hieruit volgt:<br />
<math>\frac{d y}{d \phi}=\frac{1}{a \,cos(\phi)}</math><br />
<br />
Integreren geeft:<br />
<math> y(\phi)=\frac{1}{a} \ln\left(\frac{1}{\cos(\phi)}+\tan(\phi)\right) </math><br />
<br />
Mercator heeft hoogstwaarschijnlijk deze uitdrukking niet ter beschikking gehad, maar de kaart geconstrueerd. Een manier om deze projectie te construeren is door de afstand tussen twee ingetekende parallellen steeds gelijk te maken aan de afstand tussen de meridianen gedeeld door de cosinus van de breedte, zoals Mercator in de legenda van zijn beroemde kaart heeft vermeld. Door nu een groot aantal parallellen te tekenen en heel zorgvuldig te werken, ontstaat de mercatorprojectie. Een mercatorprojectie van een klein gebied construeren is veel makkelijker. De afstand tussen de meridianen is gelijk aan de afstand tussen de paralellen maal de cosinus van de breedte. Dit is handig om te weten voor als je een [[plotting sheet]] nodig hebt om je [[astrofix]] in te construeren. Zie verder (en ook voor vrijwel al het andere dat met navigatie te maken heeft) de [[Bowditch]].<br />
<br />
[[categorie:varen]]</div>Rjmjeurissen